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第三百零六章 高斯的宝藏（下）（8.4K）[1/2页]

    “......”

    书房内。

    看着高斯递到面前的这份全新手稿，徐云的脸上不由冒出了一股好奇。

    这里头的内容会是什么？

    要知道。

    在数学领域里，亲和数属于数论的一个分支。

    和它能搭上边的‘亲戚’如果真要一个数，符合条件的例子实在是太多太多了。

    比如素数、等和数，孤立数，公和数等等一大堆都是......

    甚至你硬要扯的话。

    非欧几何都能和数论扯上关系：

    因为非欧几何也是一个一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，符合哥德尔不完备定理。

    因此单靠高斯的介绍，徐云确实猜不出这份手稿的内容，只能亲自观阅才知道了。

    随后他伸出双手，小心的接过手稿。

    接着他又想到了什么，停下动作，对高斯问道：

    “高斯教授，这份手稿是您给我的，看完算.....”

    结果徐云话未说完，高斯便无情的打消了他的念头：

    “当然要记入五卷之一。”

    徐云只能耸耸肩。

    好吧，卡逻辑bug失败。

    不过总体上问题不大，毕竟这五卷手稿的机会本身便是个意外之喜。

    随后他又打量了一番手稿外部，发现手稿只被一根红丝带绑着，没有看到类似亲和数那种写有大致内容的封条。

    见此情形。

    徐云顿时目光一凝，心中的重视度又提高了几分：

    不通过标题索引就能找出来的手稿，说明它在高斯心中的地位一定不一般，至少不需要靠着封条来进行记忆提示。

    想到这里。

    徐云解丝带的动作不由快了几分，看上去就像是在解...解鞋带一样。

    嗯，解鞋带，不要多想。

    小半分钟后。

    一卷摊平的稿纸出现了在了徐云面前。

    徐云捏着稿纸上半部的两角，像是催更党倒着拎作者似的将其拿起，目光逐行逐字的看了下去。

    几秒钟后。

    徐云的瞳孔骤然一缩，大惊之下，手中的手稿险些脱手落地！

    只见这份稿纸的开头处，赫然便写着一行字：

    《有关奇完全数不存在的证明》

    这个标题的正确读法是【有关/奇完全数/不存在/的证明】，其中最关键的核心就是中间的两个词：

    奇完全数、不存在。

    了解数论的同学应该都知道。

    这两个词若是同时出现在后世的2022年，注定将会在数学界中引发一场大地震。

    早先提及过。

    在徐云穿越来的2022年，亲和数在数学界中的地位一直都有些尴尬：

    一方面。

    亲和数可以通过计算机穷举列出，跟生产线似的比较约数和。

    符合条件的输出yes，反之便是no，一键搞定。

    截止到2022年8月15日凌晨3点34分，已经发现的亲和数便超过了11994387对。

    其中最长的一对数长达2400多万位——请注意，不是2400万这个数字，而是2400万位，一个亿是九位数。

    如果实在不太好理解这个概念，可以把“位”看成一个字。

    2400万位数，也就是相当于2400万字的网络小说。

    如果笔者把这个数列出来，咱们这本书的字数立刻就可以窜到前几......

    其实这还不算是最离谱的，上一章提到的圆周率才最吓人——它已经被计算到100万亿位了。（感谢读者的指正，我查了一下62万亿记录确实被刷新了，才八个月不到，太快了）

    创下这个记录的是谷歌云工程师emma    haruka    iwao，一位霓虹人。

    ta使用了25台谷歌虚拟机，前后花了158天，最后在今年6月份创下了这个记录。

    这位也是19年计算出了31.4万亿位圆周率的项目领头人，不过比起ta的成就，这位的取向也相当微妙：

    从前面的ta就不难看出，这位大佬是个生理女性、心理男性的女同支持者......

    所以徐云有时候还挺纳闷的，这年头有本事的人都喜欢给自己加buff么？

    ok，话题再回归原处。

    计算机既然可以筛选出这么多位的亲和数，那么为啥还说它尴尬呢？

    原因很简单。

    那就是亲和数的具体规律依旧没有完全被破解，计算机靠的是穷举法而已。

    这种方法这导致了这些亲和数中，又出现了另一部分‘变异’并且未知的数字。

    比如说12496。

    你将它的约数加起来，会得到14288这个数。

    再将14288的约数加起来，会得到15472；

    然后持续这个过程。

    15472会变成14536.....

    14536会变成14264......

    14264则会变成.....

    12496。

    没错。

    五次变化之后，正好回到了。

    这种数就叫做交际数。

    由于它的朋友圈比亲和数...或者说相亲数更广一些，因此也有人叫它海王数。

    而除了交际数之外，还有一个数同样特殊到了极致。

    那就是完全数，也叫做完美数。

    这个数的概念其实很简单：

    当你把它们的约数相加，就会得到它们自身。

    最小的例子是6。

    6的约数是1、2和3，而1+2+3=6。

    之后是28，因为28=1+2+4+7+14。

    28的下一个完全数是496，再接下来就是一个比较大的跨越，到了8128。

    至于再往后嘛......

    就越来越荒唐了。

    比如8128的下一个完全数是33550336，接下来是8589869056，后脚紧跟着的是137438691328。

    再后面那个拖后腿的则是2305843008139952128，看上去跟报身份证似的......

    截止到徐云穿越的时候，完全数一共只有51个。

    目前已知的最大完全数是在2018年发现的，有49724095位数字，约数多达1115770321个。

    它相当于4900万字的小说，是上面最大亲和数的足足两倍，二者加起来，全网只有《宇宙巨校闪级生》的字数比它两多.....

    这其实是个非常令人头皮发麻的事儿：

    想想看吧。

    它的1115770321个约数，结果加起来竟然恰好等于自身......

    所以后世许多人之所以会认为数学中隐藏着宇宙的奥秘，并不是他们为了提高自身行业重视度说出的贴金言论，而是有些数字真的精妙到了极致。

    另外，数学这门学科也在哲学角度反映出了宇宙黑暗而又残酷的现实——你不会就是不会，写个解即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

    然后就没了。

    没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

    当然了。

    这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

    只是徐云没想到的是......

    这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎...好像...大概...也许...貌似......

    在1850年就解决了？

    妈耶！

    徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

    想到这里。

    徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

    手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

    “1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行......”

    “9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

    “沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

    “先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

    “恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

    “于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

    “后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”

    徐云：

    “.......”

    随后他深吸一口气，翻到了下一页。

    刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

    解。

    解：

    “众所周知。”

    “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m??1(2m??1)n=2{m1}(2{m}1)n=2m??1(2m??1)其中    m    ，    2    m??1m，2{m}1m，2m??1    都是素数。”

    “设p是一个素数，    a是一个正整数，那么有：”

    “σ(pa)=1+p+p??+...+pa={p（a+1）??1}/p1。”

    “设正整数n有素因子分解n=p（a1/1）p（a2/2）p（a3/3）.....p（as/s）。”

    “由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

    “σ(n)={p（a1+1/1）1}/{p11}·{p（a2+2/1）1}/{p21}·{p（a3+3/1）1}/{p31}......·{p（as+s/1）1}/{ps1}=snj1·{p（aj+j/1）1}/{pj1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过不支持.....）”

    “又因为其中p是奇素数，    a是正整数，    s≥1。”

    “所以有{p（a1+1/1）1}/{p11}＜{p（a1+1/1）}/{p11}=（p1）/（p11）·p（a11/1）≠2p（a11/1）≠2p（a11/1）。”

    “{p（a2+2/1）1}/{p21}＜{p（a2+1/1）}/{p21}=（p2）/（p21）·p（a22/1）≠2p（a22/1）≠2p（a22/1）”

    .......

    “{p（as+s/1）1}/{ps1}＜{p（as+1/1）}/{ps1}=（ps）/（ps1）·p（ass/1）≠2p（ass/1）≠2p（ass/1）”

    “在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”

    “在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数.....”

    “所以σ(n)≠2{p（a1+1/1）1}/{p11}·{p（a2+2/1）1}/{p21}·{p（a3+3/1）1}/{p31}......·{p（as+s/1）1}/{ps1}。”

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